SIFAT-SIFAT GRAF IDEAL PRIMA DARI RING KOMUTATIF

https://doi.org/10.22146/jmt.83194

Verrel Rievaldo Wijaya(1*), Abdul Gazir Syarifudin(2)

(1) Insititut Teknologi Bandung
(2) Institut Teknologi Bandung
(*) Corresponding Author

Abstract


Setiap ideal prima dari suatu ring komutatif dapat direpresentasikan oleh suatu graf tak berarah. Misalkan  ring komutatif dengan identitas dan  ideal prima dari . Graf ideal prima dinotasikan dengan  adalah himpunan setiap elemen } sebagai titik-titik pada graf dengan dua titik bertetangga jika hanya jika hasil perkalian kedua titik ada di . Pada penelitian ini ditinjau terlebih dahulu sifat-sifat graf ideal prima di , yang kemudian dapat diperumum ke ring sebarang. Salah satu sifat graf ideal prima tersebut adalah graf ini terhubung sederhana dengan diameter kecil sama dengan . Lebih lanjut, diberikan formulasi untuk menghitung total derajat dari graf ideal prima dengan melihat banyaknya elemen di ideal prima dan ring. Berdasarkan diameter dan derajat tersebut, maka dapat ditemukan indeks topologi graf ideal prima. Adapun sifat lainnya yang dibahas yaitu bilangan clique dan bilangan kromatik dari graf ideal prima selalu bernilai sama.


Full Text:

PDF Verrel


References

Abdulqadr, F. H., Maximal ideal graph of commutative rings, Iraqi Journal of Science, 61(8) (2020).

Anderson, D. F., dan Mulay, S. B., On the diameter and girth of a zero-divisor graph, Journal of Pure and Applied Algebra, 210(2) (2007).

Asir, T., dan Rabikka, V., The Wiener index of the zero-divisor graph of Zn, Discrete Applied Mathematics, (2021).

Beck, I., Coloring of commutative rings, Journal of Algebra, 116(1) (1988).

Chartrand, G., dan Lesniak, L., Graphs & Digraphs 6th edition, in : Chapman and Hall, CRC, 2016.

Diestel, R. , Graph Theory(5th Edition), in : Springer, 2017.

Gallian, J., Contemporary abstract algebra, in : Boston, MA, 2016.

Gutman, I., Milovanovi ́c, E., dan Milovanovi ́c, I., Beyond the Zagreb indices, AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics, 17(1) (2020).

Haval M. Mohammed Salih, dan Asaad A. Jund., Prime ideal graphs of commutative rings, Indonesian Journal of Combinatorics, 6(1) (2022), 42–49.



DOI: https://doi.org/10.22146/jmt.83194

Article Metrics

Abstract views : 305 | views : 222

Refbacks

  • There are currently no refbacks.



Copyright of Jurnal Matematika Thales ISSN 2715-1891 (Print).

Jumlah Kunjungan: View My Stats


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

JMT Indexed by: